بانک جامع سوالات پیام نور

برای تعیین مجموعه اعداد گویای xکه مربعشان برابر سه باشد، باید بررسی کنیم آیا عدد گویایی وجود دارد که مربع آن برابر 3 شود.با یک استدلال به روش خلف نشان می دهیم که چنین عدد گویایی وجود ندارد؛ بنابراین مجموعه مورد نظر تهی است.

اثبات(به روش خلف):

از نتایج بالا دنبال می شود که هر دو عدد صحیح pو qبر 3 بخش پذیرند، در حالی که فرض کرده بودیم بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک .این تناقض نشان می دهد که فرض وجود یک عدد گویای با این خاصیت غلط است.بنابراین هیچ عدد گویایی نداریم که مربعش برابر 3 شود.

نتیجه نهایی:

بررسی گزینه ها:
-گزینه 1: -این ها ریشه های معادله در هستند ولی عدد گویای و وجود ندارد؛ لذا برای مجموعه اعداد گویای مطلوب مناسب نیستند.
-گزینه 2: -شامل یک عدد غیرگویای تنها است، بنابراین نادرست است.
-گزینه 3: -چون ، این گزینه ریشه معادله نیست.
گزینه 4: -درست است؛ هیچ عدد گویایی وجود ندارد که مربعش برابر 3 شود.